Lógico que é Simples

Durante um bom tempo da minha vida pensei em ser professor de matemática. Mas isso não é relevante, o importante é que eu desenvolvi uma paixão especial sobre jogos de lógica e desafios matemáticos. E durante esse tempo que resolvi alguns, percebi como eu complicava as coisas, sempre buscando a solução mais complexa. Quando na verdade eu precisava entender o problema e não usar uma calculadora profissional, muito menos fórmulas matemáticas.

Dito isto, tenho um exemplo prático:

Imagine que uma determinada bactéria se duplica a cada minuto. E que leva um total de 59 minutos, começando sozinha, para preencher completamente uma célula humana. A pergunta é: quanto tempo essa bactéria levaria para preencher a metade da célula?

Na época, a primeira coisa que veio à minha cabeça foi “Progressão Geométrica - PG”. Tinha tudo a ver, pois uma célula vira duas, depois 4, 8, 16, 32...

A razão seria 2, o a1 seria 1, enfim, tudo pra se encaixar numa PG. Mas não consegui, gastei um pouco do cérebro, e nada. Quantas bactéria teria em 59 minutos?

an = a1 x q(elevado a n-1)

a59 = 1x2(elevado a 58)

a59 = 2(elevado a 58)

Alguém se arrisca nessa multiplicação? 1024 x 1024 x 1024 x 1024 x 1024 x 128 = NM (número monstro)

E quantas teriam na metade? NM/2? 2 elevado a 57. Legal, estamos chegando.

Usando o inverso da fórmula, teríamos:

an = 1 x 2(elevado a n-1)

n-1 = 57, logo n = 58.

Resposta: 58 minutos. Muito complicado.

Agora do jeito simples:

A bactéria se duplica a cada minuto, certo? 1, 2, 4, 8, etc...

Portanto, ela começa sozinha, e no minuto seguinte tem duas, depois 4, etc...

Até o momento em que ela chega na metade do preenchimento da célula.

Este ponto é importante, pois no minuto seguinte todas as bactérias se duplicam e preenchem a célula completamente. Logo, se demora 59 minutos pra preencher tudo, então leva 59-1 pra preencher a metade. Se levassem 145 minutos, então a metade seria em 144. Nada de cálculo, nada de PG, basta entender a ideia. Simples, não?